怎么解不等式(x^2+2x-2)/(3+2x-x^2)<x?

解:原不等式可以化为，
(x^2+2x-2)/(x^2-2x-3)>-x
可以分为两种情况讨论
1）x^2-2x-3>0,
即x>3或者x<-1
上面的不等式可以化为
x^2+2x-2>-x^3+2x^2+3x ==>x^3-x^2-x-2>0 ==>x^3-2x^2+x^2-x-2>0 ==>(x^2)*(x-2)+(x+1)*(x-2)>0 ==>(x-2)*(x^2+x+1)>0
因为x^2+x+1>0
所以，x>2
综合开始的条件可知：x>3 2)x^2-2x-3<0,即-1<x<3
同上述的步骤一样可以求得：x<2
综合开始的条件可得：-1<x<2
因此，不等式的解有两种情况
不等式的解集：（-1,2)∪(3,+∞)